本文目录一览：
- 1、微分中值定理?
- 2、写出三个微分中值定理的内容
- 3、微分中值公式
微分中值定理?
中值定理公式：连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
微分中值定理共有4个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。这4个中值定理之间既相互联系又互有区别，微分中值定理反映了导数的局部性与函数的整体性之间的关系，应用十分广泛。
拉格朗日中值定理内容：如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a，b]上连续，则必有一ξ∈(a，b)，使得f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。
微分中值定理的条件是函数在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导。F(x)是f(x)在[a，b]上的原函数，即F(x)=f(x)，所以F(x)在[a，b]上可导。既然F(x)有导数，自然要连续的，所以两个条件都满足。
拉格朗日微分中值定理如下：拉格朗日中值定理，又称拉氏定理、有限增量定理，是微分学中的基本定理之一，反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
写出三个微分中值定理的内容
1、内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
2、三个中值定理分别是拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。拉格朗日中值定理：一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。
3、简述 微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。
4、中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理[1]等。
5、中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
微分中值公式
拉格朗日微分中值定理有许多推广，这些推广有一些基本的特点，这就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后推广微分中值表达公式。微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地。
原公式：（uv）=uv+uv求导公式：d（uv）/dx=（du/dx）v+u（dv/dx）。写成全微分形式就成为：d（uv）=vdu+udv。移项后，成为：udv=d（uv）-vdu。两边积分得到：∫udv=uv-∫vdu+c。
柯西定理中值定理公式M=（n+1）/2。解释 柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。
微分中值定理完整地出现经历了一个过程，是众多数学家共同研究的成果。
